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Cyclic Vector Multiplication Algorithm and Existence Probability of Gauss Period Normal Basis Algorithme de multiplication de vecteurs cycliques et probabilité d'existence de la base normale de la période de Gauss

Kenta NEKADO, Yasuyuki NOGAMI, Hidehiro KATO, Yoshitaka MORIKAWA

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Résumé:

Récemment, les schémas d’application cryptographiques basés sur le couplage ont attiré beaucoup d’attention. Afin de rendre les schémas plus efficaces, non seulement l’algorithme d’appariement mais aussi les opérations arithmétiques dans le champ d’extension doivent être efficaces. À cette fin, les auteurs ont proposé une série d’algorithmes de multiplication vectorielle cyclique (CVMA) correspondant aux bases adoptées telles que la base normale optimale (ONB) de type I. Notez ici que chaque base adaptée aux CVMA conventionnels ne sont que des classes spéciales de bases normales de la période de Gauss (GNB). En général, GNB est caractérisé par un certain nombre entier positif h en plus de la caractéristique p et diplôme d'extension m, à savoir tapez-⟨h.m⟩ GNB dans le champ d'extension Fpm. Le paramètre h doit satisfaire certaines conditions et un tel entier positif h existe infiniment. Du point de vue du coût de calcul du CVMA, il est préférable qu'il soit faible. Ainsi, le minimum noté hm. sera adapté. Cet article se concentre sur deux problèmes restants : 1) le CVMA n'a pas encore été étendu aux GNB généraux et 2) le minimum hm. devient parfois important et donne lieu à un dossier inefficace. Premièrement, cet article étend la CVMA aux GNB généraux. Cela améliorera certains cas critiques avec de grandes hm. rapportée dans les ouvrages conventionnels. Après cela, cet article montre un théorème qui, pour un nombre premier fixe r, d'autres nombres premiers modulo r répartir uniformément entre 1 et r-1. Ensuite, sur la base de ce théorème, la probabilité d'existence du type-⟨hm.,m⟩ GNB dans Fpm et aussi la valeur attendue de hm. sont explicitement données.

Publication
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E94-A No.1 pp.172-179
Date de publication
2011/01/01
Publicisé
ISSN en ligne
1745-1337
DOI
10.1587/transfun.E94.A.172
Type de manuscrit
Special Section PAPER (Special Section on Cryptography and Information Security)
Catégories
L'univers social

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