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A Reordering Heuristic for Accelerating the Convergence of the Solution of Some Large Sparse PDE Matrices on Structured Grids by the Krylov Subspace Methods with the ILUT Preconditioner Une heuristique de réorganisation pour accélérer la convergence de la solution de certaines grandes matrices PDE clairsemées sur des grilles structurées par les méthodes du sous-espace de Krylov avec le préconditionneur ILUT

Sangback MA

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Résumé:

Étant donné un système linéaire clairsemé, A x = b, on peut résoudre le système équivalent BOUILLIET y = P b, x = PT y, Où P est une matrice de permutation. On sait que, par exemple, lorsque P est la permutation d'ordre RCMK (Reverse Cuthill-Mckee), le taux de convergence de la méthode du sous-espace de Krylov combinée au préconditionneur de type ILU est souvent amélioré, surtout si la matrice A est fortement asymétrique. Dans cet article, nous proposons une heuristique de réorganisation pour accélérer la solution de grands systèmes linéaires clairsemés par les méthodes du sous-espace de Krylov avec le préconditionneur ILUT. C'est le LRB (Ligne Rouge/Noir) commande basée sur la commande bien connue Rouge-Noir à 2 points. Nous montrons que pour certaines PDE (équations aux dérivées partielles) de type modèle, les matrices de discrétisation ordonnées LRB FDM (Finite Difference Method)/FEM (Finite Element Method) nécessitent beaucoup moins de remplissages dans les factorisations ILUT que celles de l'ordre naturel et la commande RCMK et produit donc un préconditionneur plus précis, si un niveau élevé de remplissage est utilisé. Cela implique que l'ordre LRB pourrait surpasser les deux autres ordres combinés avec la méthode du sous-espace de Krylov préconditionné ILUT si le niveau de remplissage est suffisamment élevé. Nous comparons les performances de notre heuristique avec celles du tri RCMK (Reverse Cuthill-McKee). Nos matrices de tests sont obtenues à partir de diverses discrétisations standards d'EDP de type modèle bidimensionnelles et tridimensionnelles sur des grilles structurées par le FDM ou le FEM. Nous affirmons que pour les matrices résultantes, les performances de notre stratégie de réordonnancement pour la méthode du sous-espace de Krylov combinée avec le préconditionneur ILUT sont supérieures à celles de l'ordonnancement RCMK, lorsque le nombre approprié de remplissages a été utilisé pour l'ILUT. De plus, alors que l’on sait que l’ordre RCMK a peu d’avantages par rapport à l’ordre naturel dans le cas de matrices symétriques, l’ordre LRB peut encore améliorer le taux de convergence, même si les matrices sont symétriques.

Publication
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E92-A No.5 pp.1322-1330
Date de publication
2009/05/01
Publicisé
ISSN en ligne
1745-1337
DOI
10.1587/transfun.E92.A.1322
Type de manuscrit
PAPER
Catégories
Analyse numérique et optimisation

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