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Excluded Minors for ℚ-Representability in Algebraic Extension Mineurs exclus pour la ℚ-Représentabilité en extension algébrique

Hidefumi HIRAISHI, Sonoko MORIYAMA

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Résumé:

Alors que le théorème des graphes mineurs de Robertson et Seymour assure que toute classe de graphes fermée à un mineur peut être caractérisée par une liste finie de mineurs exclus, une caractérisation aussi succincte par des mineurs exclus n'est pas toujours possible dans les matroïdes qui sont une abstraction combinatoire des graphes. La classe des matroïdes représentables sur un champ infini donné est connue pour avoir un nombre infini de mineurs exclus. Dans cet article, nous montrons que, pour tout élément algébrique x sur le corps rationnel ℚ dont le degré du polynôme minimal est 2, il existe une infinité de ℚ[x]-représentables exclus les mineurs de rang 3 pour la ℚ-représentabilité. Cela implique que le fait de savoir qu'un matroïde donné est F-représentable où F est un champ plus grand que ℚ ne diminue pas la difficulté de la caractérisation de la ℚ-représentabilité par les mineurs exclus.

Publication
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E102-A No.9 pp.1017-1021
Date de publication
2019/09/01
Publicisé
ISSN en ligne
1745-1337
DOI
10.1587/transfun.E102.A.1017
Type de manuscrit
Special Section PAPER (Special Section on Discrete Mathematics and Its Applications)
Catégories
Algorithmes graphiques

Auteurs

Hidefumi HIRAISHI
  The University of Tokyo
Sonoko MORIYAMA
  Nihon University

Mots-clés

Table des matières