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Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences Complexité linéaire des séquences géométriques définies par les classes cyclotomiques et des séquences binaires équilibrées construites par les séquences géométriques

Kazuyoshi TSUCHIYA, Chiaki OGAWA, Yasuyuki NOGAMI, Satoshi UEHARA

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Résumé:

Des générateurs de nombres pseudo-aléatoires sont nécessaires pour générer des nombres pseudo-aléatoires qui ont de bonnes propriétés statistiques ainsi qu'une imprévisibilité en cryptographie. Une séquence m est une séquence de registre à décalage à rétroaction linéaire avec une période maximale sur un champ fini. Les séquences M ont de bonnes propriétés statistiques, mais nous devons non-linéariser les séquences m à des fins cryptographiques. Une séquence géométrique est une séquence donnée en appliquant une fonction de rétroaction non linéaire à une séquence m. Nogami, Tada et Uehara ont proposé une séquence géométrique dont la fonction de rétroaction non linéaire est donnée par le symbole de Legendre, et ont montré la période, l'autocorrélation périodique et la complexité linéaire de la séquence. De plus, Nogami et al. a proposé une généralisation de la séquence et a montré la période et l'autocorrélation périodique. Dans cet article, nous étudions d’abord la complexité linéaire des séquences géométriques. Dans le cas où la formule de Chan-Games qui décrit la complexité linéaire des séquences géométriques ne tient pas, nous montrons la nouvelle formule en considérant la séquence des nombres complémentaires, la dérivée de Hasse et les classes cyclotomiques. Sous certaines conditions, nous pouvons garantir que les séquences géométriques ont une grande complexité linéaire à partir des résultats sur la complexité linéaire des séquences de Sidel'nikov. Les séquences géométriques ont une longue période et une grande complexité linéaire dans certaines conditions, mais elles n'ont pas la propriété d'équilibre. Afin de construire des séquences possédant la propriété d'équilibre, nous proposons des séquences entrelacées de la séquence géométrique et de son complément. De plus, nous montrons l’autocorrélation périodique et la complexité linéaire des séquences proposées. Les séquences proposées ont la propriété d'équilibre, et ont une grande complexité linéaire si les séquences géométriques en ont une grande.

Publication
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E101-A No.12 pp.2382-2391
Date de publication
2018/12/01
Publicisé
ISSN en ligne
1745-1337
DOI
10.1587/transfun.E101.A.2382
Type de manuscrit
Special Section PAPER (Special Section on Signal Design and Its Applications in Communications)
Catégories
Cryptographie et sécurité de l'information

Auteurs

Kazuyoshi TSUCHIYA
  the Koden Electronics Co., Ltd.
Chiaki OGAWA
  Okayama University
Yasuyuki NOGAMI
  Okayama University
Satoshi UEHARA
  the University of Kitakyushu

Mots-clés

Table des matières