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On Aggregating Two Metrics with Relaxed Triangle Inequalities by the Weighted Harmonic Mean Sur l'agrégation de deux métriques avec des inégalités triangulaires relâchées par la moyenne harmonique pondérée

Toshiya ITOH, Yoshinori TAKEI

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Résumé:

Un problème important en mathématiques et en science des données, étant donné deux espaces métriques ou plus, consiste à obtenir une métrique de l'espace produit en agrégeant les métriques sources à l'aide d'une fonction multivariée. En 1981, Borsík et Doboš ont résolu le problème et de nombreux progrès ont ensuite été réalisés dans la généralisation du problème. L'inégalité triangulaire est une propriété clé pour qu'une fonction bivariée soit une métrique. Dans l'agrégation de métriques, demander l'inégalité triangulaire de la métrique résultante impose la sous-additivité à la fonction d'agrégation. Cependant, dans certaines applications, telles que l'appariement d'images, une notion assouplie de l'inégalité triangulaire est utile et cet assouplissement peut élargir la portée des agrégateurs pour inclure certaines fonctions superadditives naturelles telles que la moyenne harmonique. Cet article examine l'agrégation de deux semimétriques (c'est-à-dire des métriques avec une inégalité triangulaire relâchée) par la moyenne harmonique et montre qu'une telle agrégation préserve faiblement les inégalités triangulaires relâchées. En guise d'application, l'article présente une preuve alternative simple de l'inégalité triangulaire assouplie satisfaite par la dissimilarité robuste de l'ensemble Jaccard-Tanimoto, qui a été initialement montrée par Gragera et Suppakitpaisarn en 2016.

Publication
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E101-A No.9 pp.1404-1411
Date de publication
2018/09/01
Publicisé
ISSN en ligne
1745-1337
DOI
10.1587/transfun.E101.A.1404
Type de manuscrit
Special Section PAPER (Special Section on Discrete Mathematics and Its Applications)
Catégories

Auteurs

Toshiya ITOH
  Tokyo Institute of Technology
Yoshinori TAKEI
  Akita College

Mots-clés

Table des matières