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Controlling the Chaotic Dynamics by Using Approximated System Equations Obtained by the Genetic Programming Contrôler la dynamique chaotique à l'aide d'équations système approximatives obtenues par la programmation génétique

Yoshikazu IKEDA, Shozo TOKINAGA

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Résumé:

Cet article traite du contrôle de la dynamique chaotique en utilisant les équations système approximées obtenues à l'aide de la programmation génétique (GP). La méthode OGY bien connue utilise des orbites instables déjà existantes intégrées dans l'attracteur chaotique et utilise la linéarisation des équations du système et de petites perturbations pour le contrôle. Cependant, dans la méthode OGY, nous avons besoin d'un temps de transition pour atteindre le contrôle, et le bruit inclus dans la linéalisation des équations déplace à nouveau l'orbite dans une région instable. Dans cet article, nous proposons une méthode de contrôle qui utilise les équations du système estimées obtenues par le GP afin que le contrôle non linéaire direct soit applicable à tout moment à l'orbite instable. Dans le GP, les équations du système sont représentées par des arbres d'analyse et la performance (aptitude) de chaque individu est définie comme l'inversion de l'erreur quadratique moyenne entre les données observées et la sortie de l'équation du système. En sélectionnant une paire d’individus ayant une meilleure forme physique, l’opération de croisement est appliquée pour générer de nouveaux individus. Dans l'étude de simulation, la méthode est appliquée dans un premier temps aux dynamiques chaotiques générées artificiellement telles que la carte Logistique et la carte Hénon. L'erreur d'approximation est évaluée sur la base de l'erreur de prédiction. L'effet du bruit inclus dans la série chronologique sur l'approximation est également discuté. Sous notre contrôle, puisque les équations du système sont estimées, il nous suffit de modifier l'entrée progressivement pour que le système se déplace vers la région stable. En supposant le système dynamique ciblé f(x(t)) avec entrée u(t)=0 est estimé en utilisant le GP (noté (x(t))), alors on impose la saisie u(t) de sorte que xf=(t+1)=(x(t))+u(t) où xf est le point fixe. Ensuite, l'état suivant x(t+1) du système dynamique ciblé f(x(t)) est remplacé par x(t+1)+u(t). Le procédé de contrôle est appliqué à l'approximation et au contrôle de dynamiques chaotiques générant diverses séries temporelles et même des séries temporelles bruyantes en utilisant un système unidimensionnel et de dimension supérieure. En conséquence, si le niveau de bruit est relativement important, la méthode du papier offre un meilleur contrôle par rapport à la méthode OGY conventionnelle.

Publication
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E84-A No.9 pp.2118-2127
Date de publication
2001/09/01
Publicisé
ISSN en ligne
DOI
Type de manuscrit
Special Section PAPER (Special Section on Nonlinear Theory and its Applications)
Catégories
Chaos et dynamique

Auteurs

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